怎么解 e^(x/30)+e^(-x/30)=21 ？

用换元法。令e^(x/30)=t
则原方程可变为： t+1/t=21 即 t^2-21t+1=0
解出t, 再用对数解方程：e^(x/30)=t
即可得出答案

换元,可以化为2次方程.令y=e^(x/30)
y+1/y=21.
y^2-21y+1=0.
……

令t=e^(x/30)
则e^(x/30)+e^(-x/30)=21
==>t-1/t=21
==>t²-1=21t
==>t²-21t+441/4=441/4+1
==>(t-21/2)²=445/4
==>t-21/2=±√445/2
==>t=21/2±√445/2
==>t=(21±√445)/2
∵t=e^(x/30)>0
∴t=(21-√445)/2<0,不符合题意，舍去。
∴t=(21+√445)/2
∴e^(x/30)=(21+√445)/2
==>x/30=ln[(21+√445)/2]
==>x=30ln[(21+√445)/2]
故原方程的解是：x=30ln[(21+√445)/2]